Mappare il Web

Nessuno di noi affronterebbe un viaggio in mare senza una mappa che permettesse di individuare la propria posizione, i percorsi più sicuri e i posti più interessanti da visitare.
Perché non usiamo una mappa anche quando navighiamo su Internet? Attualmente, ci muoviamo nella rete passando direttamente da una pagina all'altra, aprendo dei link che nel migliore dei casi ci sono presentati da poche righe di descrizione. Non potremmo invece utilizzare delle rappresentazioni della rete in cui i siti fossero disposti nello spazio, come edifici di una città, o come isole di un arcipelago?
La navigazione ne sarebbe assai facilitata. Anziché perderci negli sterminati elenchi degli attuali motori di ricerca, potremmo "svolazzare" fra i siti, osservarli "a distanza", ed averne così un'impressione generale. Prima di entrarvi, potremmo valutare la dimensione e l'importanza dei siti, o potremmo vederli collocati in diverse aree tematiche e sapere così in anticipo di cosa si occupano; oppure potremmo vedere da quale parte del pianeta provengano.

In effetti, sono molti i programmatori e gli artisti che hanno immaginato e progettato possibili "mappe della rete".
Uno dei primi tentativi fu fatto dal programmatore e hacker Canadese Tim Bray, che nel 1995 raccolse, grazie ad un software particolare, informazioni sulle dimensioni e le connessioni di oltre 90.000 siti, per un totale di 11 milioni di pagine, e rappresentò poi queste informazioni in uno spazio tridimensionale:

Nella mappa ideata da Bray, i siti hanno un po' la forma dei pedoni degli scacchi, in cui la base indica il numero di pagine contenute, l'altezza è proporzionale al numero di link che portano al sito, mentre la dimensione della "testa" rappresenta il numero di link che da questo portano ad altri siti.

Da allora, sono state ideate molte altre mappe, spesso atte ad illustrare nuove e diverse proprietà dei siti raffigurati. Per approfondire l'argomento, consigliamo il sito italiano www.mappedellarete.net. Aprite il pop-up menu nella pagina Atlante del Cyberspazio, e vi troverete decine e decine di mappe di tutti i tipi catalogate per tipologia (artistiche, concettuali, geografiche…). Ciascuna mappa è corredata di una breve presentazione, e di link per contattarne gli ideatori o per scaricare i software che generano le visualizzazioni. Per i veri appassionati, c'e' anche una sezione di mappe "storiche", che ripercorre l'evoluzione di Internet a partire dai i primi schizzi a mano tracciati negli anni '60, quando la rete era solo un esperimento militare chiamato "Arpanet".

Per quanto affascinanti, le rappresentazioni del web in tre dimensioni sono limitate. Se volessimo, infatti, illustrare l'intera struttura di un sito, dovremmo adottare una rappresentazione "a piramide", con al vertice la homepage, e al di sotto le pagine sempre meno generali:

Tuttavia, come spiegano i ricercatori del Computer Graphics Lab di Stanford in un articolo che affronta il problema, questo tipo di rappresentazione tridimensionale esaurirebbe presto lo spazio disponibile, e non consentirebbe quindi di rappresentare i siti di maggiori dimensioni. Una possibile soluzione al problema sarebbe quella di abbandonare lo spazio euclideo tradizionale, e di "comprimere" l'immagine del web in una geometria iperbolica, ovvero non euclidea (v. spiegazione sotto).

Uno spazio tridimensionale iperbolico utile a rappresentare la rete può essere raffigurato come contenuto all'interno di una sfera (in un modello detto "proiettivo", o "di Klein") in cui gli oggetti appaiono di proporzioni normali quando sono vicini al centro, e man mano che se ne allontanano appaiono sempre più piccoli e più distorti. Vista dall'esterno, una mappa di Internet rappresentata in spazio iperbolico ci apparirebbe così:

I navigatori non vedrebbero però la sfera, ma si sposterebbero all'interno di questa, percependo uno spazio senza confini, come suggerito da questa simulazione.

GEOMETRIE NON EUCLIDEE

La geometria che studiamo a scuola, detta euclidea perché formalizzata dal matematico Euclide intorno al IV secolo DC, è costruita su assiomi apparentemente universali, che ci dicono ad esempio che per un punto esterno ad una retta può passare una sola retta parallela alla prima, o che un segmento può essere esteso all'infinito. Come sappiamo, questa è una geometria del tutto coerente, ed è uno strumento molto efficiente nella vita di tutti i giorni. Tuttavia, se cambiamo alcuni di questi assiomi, possiamo costruire nuove geometrie, dette "non euclidee" appunto, che sono altrettanto coerenti ed utili.
Prendiamo ad esempio la geometria euclidea piana, in cui le figure sono immaginate in uno spazio con due sole dimensioni (altezza e larghezza). In questo piano, noi possiamo immaginare di tracciare una linea dritta che corre in avanti all'infinito. Le superfici reali non sono, però, necessariamente piatte, ma curve. La superficie terrestre, ad esempio, è sferica, e una linea infinitamente lunga tracciata sulla Terra non corre "avanti all'infinito", ma finisce per tornare al punto di partenza (si pensi alla linea dell'Equatore). E' chiaro dunque che quando uno spazio a due dimensioni è distorto in una terza dimensione (la profondità), la geometria che ne deriva non ha più le stesse proprietà.
Lo studio delle geometrie non euclidee consente di analizzare questo tipo di espansione dei concetti geometrici tradizionali, ed è uno strumento indispensabile in molti campi. Ad esempio, i marinai ed i piloti di aereo si orientano con precisione sul pianeta grazie alla geometria ellittica, che analizza le proprietà delle superfici sferiche. Similmente, i fisici moderni riescono a descrivere e ad orientarsi nel cosmo solo grazie a geometrie non-euclidee. I ben noti paradossi spaziali e temporali della teoria della relatività generale di Einstein, derivano dal fatto che la geometria dell'universo possiede almeno quattro dimensioni (altezza, larghezza, profondità e tempo), e non soltanto le tre dimensioni con cui siamo abituati a pensare gli oggetti quotidiani. Secondo alcune ipotesi molto recenti, le dimensioni dell'universo potrebbero essere addirittura dodici!
E' possibile farsi un'idea più approfondita delle geometrie non euclidee e della loro utilità visitando questa pagina in italiano del Computer Science Department dell'Università del New Mexico, dove si può anche accedere ad un'applicazione interattiva per disegnare figure geometriche in uno spazio bidimensionale iperbolico.

(Daniele Fanelli - Master in Comunicazione Scientifica, Università Statale di Milano)

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